Python数字信号处理应用：声音和信号

信号代表随着时间变化的量。这个定义是非常抽象的,所以我们从具象的例子——声音开始。声音源自于空气压力的改变。声音信号代表的是空气压力随着时间的变化。

传声器是测量上述变化并产生表示所测声音的电信号的设备。扬声器是通过输入的电信号产生声音的设备。传声器和扬声器都被称为换能器( transducer ) ,因为它们将信号从一种形式转化成另一种形式,也就是变换了能量的形式。

这本书重点关注信号处理,包括信号的合成、转换和分析。本书将着重于声音信号,但是其方法也同样适用于电信号、机械振动和其他各个领域的信号。

这套方法也同样适用于随空间而不是时间变化的信号,比如远足路线上的海拔变化。还适用于不止一个维度的信号,比如图像--读者可以将它想象为在二维空间中变化的信号。又或者电影,它是二维空间中随着时间变化的信号。

本书从简单的一维声音信号开始。

本章中的代码在这本书资料库的chap01.ipynb中。同时你也可以通过访问http://tinyurl.com/thinkdsp01获取。

先从周期信号开始,周期信号是在一段时间之后重复出现的信号。比如,你在敲钟时候,钟会振动从而产生声音。把这段声音录制下来,然后绘制出转换后的信号,具体如图1-1所示。

这个信号和三角函数相似,也就是说其形状和正弦三角函数的形状一样。

图1-1中的信号是周期性的。本书所选择的时段显示了3个完整的重复,这也被称为循环。每个循环的时长被称为周期,图1.1中信号的周期大约2.3ms.

图1-1 钟声录音片段

信号的频率是每秒钟内周期的数量,即周期的倒数。频率的单位是每秒钟循环数,或者称为赫兹(Hertz) ,英文符号为“Hz"。

图1-1所示的信号的频率大约为439 Hz ,比交响音乐对音标准的440 Hz稍低。这个音符的音名叫作A,或者更确切地说是A4,如果你对“科学音调记号法”不熟悉,这里的数字后缀表示的是音符所在的八度。A4意思是中央C上面的那个A ,而A5则比其高出一个八度。详见

http://en.wikipedia.org/wiki/Sientific_pitch_notation。

音叉产生的是正弦信号,因为线形的变化是一种简单的谐波运动形式。大部分乐器产生的是周期信号但是这些信号的形状不是正弦式的。例如,图1-2所示的是小提琴演奏鲍凯利尼E大调第五弦乐五重奏第三乐章的录音片段。

图1-2所示的信号是周期性的,但是信号的形状更加复杂。周期信号的形状被称为波形。大部分乐器产生的波形比正弦信号的复杂。波形的形状决定了音乐的音色,也就是我们对声音品性的感受。对于比正弦信号更复杂的复杂波形,人们主观上认为它更加富有内涵、更温暖而有趣。

图1-2 小提琴录音片段

1.2频谱分析

本书中最重要的主题是频谱分析,在这个意义下,任何信号都可以表示成一系列不同频率的正弦信号的叠加和。

本书中最重要的数学概念是离散傅里叶变换( Discrete Fourier Transform, DFT ) , DFT也就是将信号转换成频谱。频谱是指相加产生信号的正弦波的集合。

本书中最重要的算法是快速傅里叶变换( Fast Fourier Transform, FFT ) ,它是计算离散傅里叶变换的一种高效方式。

例如,图1-3显示的是图1-2中小提琴录音的频谱。x轴表示的是合成这个信号的频率范围,y轴表示各个频率元素的强度,或者说是振幅。

其中频率最低的元素被称为基频。图1-2所示信号的基频在440 Hz左右(实际上要低一点,或者说"降调"） 。

图1-3 小提琴录音片段的频谱

此信号中,基频具有最高的幅度,所以它也是主频。通常情况下,感知到的声音的音高是由其基频决定的,即使它不是主频。

频谱中的其他峰值的频率还有880、1320、1760和2 200 ,它们是基频的整数倍。这些频率元素被称为谐波,因为它们在乐理概念上跟基频和谐:

880Hz是A5的频率,比基频高出一个八度。一个八度意味着频率的两倍;

1320 Hz接近E6 ,也就是A5的纯五度。如果读者对“纯五度”这样的音程概念不熟悉,可以参考https://en.wikipedia.org/wiki/interval_( music) :

1760是A6的频率,比基频高出两个八度;

2200接近C#7,E跟A6是大三度关系。

这些谐波共同构成了A大调和弦,虽然它们并不在同一个八度内。其中的一些音只是近似,因为西方音乐已经按平均律作了调整(参见http://en.wikipedia.org/wiki/ Equal_ temperament )。

在给定谐波和其各自的振幅之后,读者就可以通过加和正弦波来重建信号了。这我们将在后文中讲解。

1.3信号

我写的Python模块thinkdsp.py中包含信号和频谱分析的类和函数。读者可以在本书的仓库中找到这个模块(参见前言中"代码示例的使用")。

thinkdsp提供了一个显示信号的类,名为Signal,这个类是多个信号类型的父类,包括Sinusoid ,下面又包含正弦和弦信号。

thinkdsp提供产生正弦和余弦信号的函数,调用方法如下:

freq是频率,单位为Hz, amp是振幅,单位未指定,将其设定为1.0意思是我们能录制和回放的振幅的最大值。

offset是相位差,按弧度定义。相位差定义了信号周期的开始。比如, offset=0的正弦信号从sin 0开始，也就是从0开始。offset=π/2则从sinπ/2开始,也就是从1开始。

各信号都有_add_方法。所以读者可以对它们使用+操作:

其结果为SumSignal ,表示了两个或者多个信号的叠加和。

Signal实际上是数学函数的Python表示。大部分的信号( Signal )在全部的值下做了定义-从负无穷到正无穷。

读者如果不对Signal进行求值,那它就没什么作用。在这个语境下, "求值"的意思是,根据一系列的时间点ts ,来计算出对应的信号值ys,我在Wave对象中使用封装了表示ts和ys的NumPy数组。

Wave表示的是信号在一系列时间点下求出的值。每个时间点被称为帧(这是借用了电影和视频的概念)。测度本身被称为样本,虽然"帧"和"样本”在一些情况下可以互换使用。

Signal提供了make-wave,后者返回一个新的Wave对象:

duration参数指的是Wave的长度,单位为秒。star意为开始的时间,单位也是秒。framerate是每秒帧数,它是一个整数,意思也就是每秒内的样本数。

11025帧每秒是在音频文件格式中最常使用的几个帧率之一,这些音频文件包括波形音频文件(Waveform Audio File, WAV )和MP3。

这个例子对信号从t-0到-0.5进行求值,共取得5 513个间距相等的帧( 5513是11 025的一半)。帧间的时间差被称为时间步长,值为1/11 025s,约等于91us.

Wave提供了plot方法,使用方法为pyplot,读者可以这样绘制波形:

pyplot是matplotlib的一部分。很多Python发布版都含有它,否则读者就需要自行安装了。

对于freq=440 ,在0.5秒之内有220个周期,所以其绘制结果看起来会像一大块色块。要放大显示几个周期的波形,读者可以使用segment,它复制了Wave的一段,然后返回一个新波形:

period是Signal的属性,它返回的是信号的周期,单位为秒。

start和duration的单位都是秒。这个例子从mix中复制了前3个周期。其结果是一个Wave对象。

如果我们绘制segment,它的结果如图1-4所示。这个信号包含两个频率元素,所以它比音叉的的信号更为复杂,但是比小提琴的简单。

图1-4 两个三角函数混合信号的片段

1.4 波形的读写

Thinkdsp提供的read_wave可以读取WAV文件并返回一个Wave对象：

Wave提供了write函数，它能写WAV文件：

读者能通过媒体播放器播放WAV文件，从而听到这个Wave对象。在Unix系统上我使用的是aplay，它是一个简单鲁棒的播放器，很懂Linux发行版都有它。

Thinkdsp同时还提供play_wave，它能以子进程运行媒体播放器：

一般情况下，我使用的是aplay，读者当然也可以使用其他播放器。

1.5 频谱

Wave提供了make_spectrum，它返回的是Spectrum：

而Spectrum提供了plot：

我所写的thinkplot模块提供了pyplot中一些函数的封装。它包含于本书的Git仓库中(参见前言的"代码示例的使用")。

Spectrum提供了3种修改频谱的方法。

low_pass,它加载一个低通滤波器,也就是说高于某个给定的截止频率的频率元素被按照一定因数衰减(也就是在大小上降低)了。

high_pass,它加载了一个高通滤波器,也就是说低于某个截止频率的元素被衰减量。

Band_stop,它让处于两个截止频率之间的波段内的频率元素衰减了。

下面的例子将所有高于600的频率衰减了99%:

低通滤波器会移除明亮的高频声音信号,所以其结果的声音比较压抑而且昏暗。读者可以将Spectrum转化回Wave ,然后播放来感受一下:

play方法将波形写入一个文件并播放它。如果读者使用Jupyter Notebook ,就可以使用make_audio ,它会创建一个音频部件用于播放声音。

1.6波形对象

thinkasp.py里面并没有什么复杂的东西。其提供的大部分函数只是对NumPy和SciPy函数的稀薄封装( thin wrappers )。

thinkdsp的初始库包括Signal、wave和Spectrum 。给定Signal，读者就能创建一个wave。给定一个wave，读者就能创建一个spectrum，反之亦然。其关系如图1-5所示。

Wave对象包括3个特性:包含信号参数的NumPy数组vs ;信号开始采样和取值的时间点数组ts;每单位时间的采样数framerate,时间的单位通常是秒,但也可以不是。在我所列举的一些例子中,时间的单位都是天。

图1-5 thinkdsp中各类之间的关系

Wave还提供了3个只读属性: start, end和duration.如果读者修改了 ts ,这些属性也会相应改变。读者可以通过直接修改ts和ys来改变波形。例如:

第一行将波形扩大了2倍，让它听起来更响亮。第二行将被波形按时间移动了，让它晚一秒开始。

此外wave还提供了执行通用操作的方法。例如，与上面相同的两个变换可以写成以下形式：

读者可以在http://greenteapress.com/thinkdsp.html阅读关于这些方法和其他内容的文档。

1.7 信号对象

signal是一个父类,它向各种信号提供通用的函数,比如make_wave 。子类继承了这些方法并提供evaluate ,也就是在给定的时间序列内对信号取值。

例如,Sinusoid是signal的子类,定义如下:

_init_的参数有:

freg

频率,其含义为每秒周期数,单位是Hz.

amp

幅度。幅度的单位比较随意,通常设定为1.0 ,对应为传声器的最大输入或给扬声器的最大输出。

offset

其含义为信号周期的起始。offset的单位为弧度。

func

它是一个Python函数,用来对指定时间点的信号求值。通常它不是np.sin就是np.cos ,对应的分别是正弦信号和余弦信号。

跟很多初始化方法一样,它也是把参数存起来以备未来使用。

Signal提供了make_wave ,如下所示:

start 和duration 分别表示开始和持续的时间,单位为秒。 framerate是每秒帧数(采样数)。

n代表采样的数量,而ts是采样时间的 Numpy 数组。

为计算ys , make_wave 需要引用evaluate ,它是由Sinusoid提供的：

下面我们来逐步地解析这个函数。

1. self.freg 是频率,代表每秒周期数,而ts的各个元素都是以秒计的,所以它们的乘积是从起始时间开始的周期数。

2.P12是一个常数,其值为21,乘上P12之后就把周期转换成了相位。读者可以把相位理解为弧度形式的"从起始时间开始的周期数",而每个周期的弧度是2π。

3. self.offset 是t=0时刻的相位。其作用是把信号在时域上向左或者向右移动一定距离。

4·如果self.func是np.sin 或者np.cos ,其值便是处于-1~1。

5·乘上self.amp之后产生的信号范围为- self.amp到self.amp。

在数学意义上, evaluate 的形式如下:

y = Acos (2π ft +фo)

其中A是幅度,是频率,是时间, ф0是相位偏移。这里看起来像是我写了大段的代码,而仅仅为了对一个简单的表达式求值,但是正如我们将要看到的,这段代码提供了处理所有信号的构架,而不仅是三级函数信号的。

本文节选自《Python数字信号处理应用》

本书介绍了使用Python语言实现数字信号处理的方法，内容共有11章，以Python代码为示例由浅入深地向读者介绍了数字信号处理的相关知识及其应用。书中涉及周期信号及其频谱、波形的谐波结构、非周期信号以及频谱图、噪声、自相关函数、离散余弦变换和离散傅里叶变换、滤波、卷积、微分与积分、调制采样等数字信号处理相关技术。

信息工程发展迅速，数字信号处理技术在信息工程中的应用有哪些？

前言

在数字信号推广应用中，数字信号处理技术是最为常见的技术类型，利用该项技术能够将信息转变为数字形式，保证信息处理的高效性和准确性。

在电子信息工程领域，数字信号处理技术的应用优势显著，有利于创新通信方式，保证电子信息工程相关活动能够顺利开展。

基于此，需要对数字信号处理技术在信息工程领域中的推广应用策略进行详细探究。

一、数字信号处理技术概述

在数字信号处理技术的实际应用中，对于信号波形，可采用符号或者数字序列模式表示，系统应用流程如图1所示。

首先输入模拟信号，然后通过应用采样和模数转换器，即可将所输入的信号转变为序列。如果离散信号频率比较高，可能会发生混叠问题，因此在输入信号后，应当采用低通模拟滤波器进行处理。

在整个系统运行中，数字信号处理器发挥着十分重要的作用，在信号计算分析方面，可联合应用计算机以及微型计算机，保证系统数据的计算以及存贮能力；在信号处理完成后，对于所得结果，可以离散量化序列的形式输出。

图1 数字信号处理系统

二、数字信号处理技术运用的优点

（一）数据处理效率高

数字信号处理技术的实际应用可显著提升数据处理效率，而在数字信号处理设备中，已开始应用先进的芯片，即哈佛芯片，因此系统结构为哈佛结构。

在数字信号处理过程中，可采用两种路线方案，数据处理路线和软件运行路线，二者之间不会产生干扰，由于哈佛芯片的技术水平比较高，因此能够保证数据处理的高效性。

（二）实现过程可控性

在电子信息工程中，要求在外界环境中捕获信号，再利用计算机技术对外界信号进行处理，同时对其他设备进行控制。

由此可见，信号获取以及外界通信十分关键，在数字信号处理技术的实际应用中，要求选用软件对各类信号进行处理，在原有内部硬件结构的基础上，对编程程序进行调整，即可提升数字信号处理能力，拓展数字信号处理技术的应用空间。

（三）集成度更高

在计算机运行中，集成电路规模比较大，为保证数字信号处理技术的功能，要求选择先进的芯片类型，提升信息整理水平以及应用能力。

很多芯片为小型芯片，安装方式便捷，运行能力稳定，并且功能强大，我国在芯片研究方面已获得不小的成果，很多芯片与各类设备的融合效果都比较好，因此，数字信号处理技术的集成化水平也比较高。

三、数字信号处理技术在电子信息工程中的应用现状

（一）在电子信息工程机器人移动领域中的应用

与西方发达国家相比，我国在电子信息工程领域的研究起步比较晚，依然处于初级发展阶段，在电子信息工程发展中，要求对成本投入进行有效控制，同时提高电子信息工程的应用效益。

在软件无线电、短波通信等方面，数字信号处理技术均发挥着十分重要的作用，对于电子信息工程中的数字信息，可进行高效管控，在发出命令后，即可快速完成处理，并且还可同步存储。

现如今，数字信号处理技术主要被应用于单片机或计算机芯片信息处理中，制作数字变频以及A/D变换转换器，技术人员可根据实际需要进行信号处理，再联合应用微波处理技术进行运算；如果出现错误，也可及时找出出现错误的步骤。

在电子信息工程的机器人领域，可充分发挥数字信号处理技术的应用优势，采用运动控制卡，对机器人进行实时化管控，准确定位机器人所在位置、距离，同时在机器人运行过程中发挥导航功能。

另外，对于数字信号处理技术，还可应用于机器人运动显卡中，使用USB采集与机器人相关的信息，然后传递至系统中，对信息进行处理并保存，在机器人运行过程中，需将数字信号转变为脉冲信号，以此完成数字信号处理全过程。

（二）在电子信息工程软件无线电中的应用

在智慧经济时代，软件无线电通信结构已成为通信系统平台十分重要的一部分，平台软件可使用数字信号处理技术来处理数字信号，充分发挥系统软件的无线通信功能。

在数字信号变频处理中，可采用A/D变换转换器，而在具体的设计过程中，应当确定软件无线电的射频信号，并采用科学化的处理方式，使得射频信号能够在宽带环境中高效传输。

对此，要求采用A/D变换器对软件无线电中频信号进行量化处理，对信息进行高效转换，充分发挥A/D变换器的重要作用。

通常情况下，在利用A/D转换器进行信号转换后，还需进行二次采样，并采用其他处理措施。其中，滤波处理难度比较大，要求采用数字化处理器来满足实际工作要求。在当前的信息技术应用中，可采用可编程数字信号处理器芯片。

（三）在短波通信领域中的应用

在短波通信中，需采用数字信号进行通信，而在扫描、探测以及呼叫处理中，短波通信方式的应用比较常见。

在短波通信中，通过利用数字信号处理技术，能够将音频信号和相关模块相结合，提升通信系统的完善性。

在信号传输过程中，可产生3种辅助信号，如图2所示，进而保证信号传输稳定性。不同信号的特质有所不同，要求据此对模拟信号进行量化分析，同时还可采用数字信号处理技术对各类辅助信号进行分层处理。

现如今，在短波通信领域，数字信号处理技术的应用依然有所不足，在后续研究中需不断改进。

图2 指示辅助信号

四、数字信号处理技术在电子信息工程领域推广应用策略

（一）明确数字信号处理技术的应用原则

（1）客观性原则。 在电子信息工程中推广应用数字信号处理技术，必须坚持客观性原则，从客观角度出发，对电子信息工程架构、运营以及管理进行深入分析，广泛采集所需检测的各类信号，为电子信息工程建设提供大量信号，提升项目建设质量。

（2）科学性原则。 在将数字信号处理技术应用于电子信息工程中，应当坚持科学性原则，促进电子信息工程稳定发展。

对此，应当对相关技术的发展现状进行分析，综合考虑电子信息工程发展现状、技术条件等因素，在保证符合法律规范、技术标准等的基础上，联合应用科学技术以及论证方式，促进电子信息工程朝着智能化方向发展创新。

（3）绿色原则。 根据可持续发展理念的要求，在各行各业的发展中，均应当坚持绿色发展理念，在电子信息工程中应用数字信号处理技术，应当提升各类产品的环保性，提高资源利用率，避免对生态环境造成破坏，在此基础上创建数字信号处理系统。

（二）提高对于数字信号处理技术的重视度

在信息化时代，为促进电子信息工程稳定发展，应当坚持创新思维，提高对于数字信号处理技术的重视度，将其推广应用于电子信息工程。

政府应当组织成立专业的数字信号处理技术部门，并建立健全完善的管理体系，对监测人员的各项行为进行规范化监管，避免出现信息错误问题，充分发挥数字信号处理技术的重要作用。

（三）强化关键技术开发

在信息化时代，数字信号处理技术不断创新，但是与国外发达国家相比依然存在很多不足，比如，将电子信息工程作为对象的核心技术水平依然有待提升。

对此，相关企业应当加强关键技术的研发创新，包括集成电路、显示技术、高端软件等，加强技术研发创新，将电子信息工程作为主体，采用产学研合作模式，推进数字信号处理技术研发成果的转化。

（四）系统结构的优化

在电子信息工程中应用数字信号处理技术，可促进信号传输速度的提升，但是在该项技术的实际应用中，要求对原有通信系统结构进行优化调整，保证数字信号处理质量，同时提升系统运行速度。

数字信号处理系统是由多个模块所组成的，在数据处理以及信息处理方面需应用两个模块，二者之间具有相关性，应当将二者联合应用于原始数据处理中，提升数字信号传输速度。只有保证系统结构的完善性，才能够保证系统及时接收信息，并快速完成信息处理。

通过对系统结构进行优化调整，可保证不同模块之间分工明确，简化系统运行流程，促进系统运行效率的提升。

（五）优化处理运动控制卡

为了充分发挥数字信号处理技术在电子信息工程中的重要作用，需加强运动卡管控，并做好维护管理。

运动卡指的是脉冲式运动控制卡，PCI总线集成度也可靠度均比较高，需将稳定的机器人开发设计和制作水平作为前提，通过利用步进电机，即可对运动控制卡进行监督管控，同时为移动机器人运行提供分散型探测环境，保证运动控制卡能够发挥信息反馈功能，避免在移动过程中受到阻碍。

为了改善移动机器人的使用功能，在机器人运行过程中，可采用数字信号处理技术进行系统优化和管理，在移动控制环节充分发挥运动控制卡的重要作用，促进机器人能力提升。

比如，在机器人移动过程中，利用数字信号处理技术对所接收的模拟信号进行处理后，机器人能够进行信号传输，在机器人内部含有步进电动机，其可根据所接收的信号完成相关动作。

在机器人移动工作的优化以及转换处理过程中，数字信号处理技术发挥着十分重要的作用，因此，要促进数字信号改进创新，提升机器人的运动技能。

为保证数字信号处理器能够发挥作用，可选择两组机器人分别进行操作和对比，在一组机器人中应用数字信号处理技术所需的处理器，而在另一组机器人中没有安装处理器，两组机器人同时开展实验进行信号收集和管理。

在输入各类信号后，对两组机器人的运行轨迹进行对比分析，根据研究发现，在机器人中安装数字信号处理技术所需的处理器，能够显著提升机器人运动的灵敏度以及高效性。

（六）技术培训的优化

电子信息企业应当对相关工作人员宣传数字信号处理技术，提升对于数字信号处理技术的重视度，充分发挥该项技术的重要作用，促进电子信息工程创新发展，保证信息处理的安全性以及准确性。

企业应当定期组织相关工作人员参加专业技术培训，在培训活动中，可邀请相关领域专家学者前往公司，为员工宣传相关技术，使得员工能够加深对于数字信号处理技术的理解和认知，积极推进电子信息工程发展创新。

另外，在技术人员岗前培训中，可组织员工模拟实际操作，对技术人员的操作能力进行测试分析，将培训环节所掌握的知识点应用于实践操作中，促进企业技术人员工作能力的提升。

（七）管理方式的优化

随着数字信号处理技术的不断发展，其已被推广应用于各个领域，能够有效满足电子信息工程发展需要，对此，应当及时对管理模式进行创新，制定规范化管理模式，同时创建完善的信息管理系统，保证数据的安全性。

在管理模式优化调整过程中，不仅要求组织员工参加专业技术培训，灵活应用数字信号处理技术，同时还应对人事管理制度进行优化调整，保证企业内部员工分工明确，同时设置监督岗位，使得所有员工都能够明确自身工作内容和要求。

除此之外，在企业内部还需制定奖惩机制，对员工的工作内容进行调整，对于日常工作表现优异的员工，可提供一定的奖励，以此激发员工的工作积极性以及创造力，而对于日常工作表现比较差的员工，可提出适度惩罚，引导其调整工作状态。

有效解决图像通信领域传输过程中的噪声干扰问题，同时提高传输效率，在图像传输过程中保证图像的质量、鲜明度。

因此，在图像信息传输中，可采用多维数字滤波、解卷积等方式，并用数字信号处理方式过滤不必要的信息，减小传输环节消耗量，同时保证图像质量。

总结

综上所述，本文主要对数字信号处理技术在电子信息工程中的应用方式进行了详细探究。

数字信号处理技术的优势显著，有利于提升数据处理效率，实现过程可控性，同时集成度更高，在机器人移动领域、软件无线电以及短波通信领域。

数字信号处理技术已得到推广和应用。为促进数字信号处理技术的发展、拓展该项技术的应用领域，应当明确数字信号处理技术的应用原则，提高对于数字信号处理技术的重视度，强化关键技术开发。

对系统结构、运动控制卡、技术培训模式、系统管理模式进行优化调整，拓宽在通信方面的应用，充分发挥数字信号处理技术在电子信息工程中的重要作用。

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