程佩青 数字信号处理教程（第四版）习题解析

书籍名称：数字信号处理教程（第四版）

作者：程佩青

出版社：清华大学出版社

获取更多课后答案完整版

搜索公众号名称：

学糕课后答案解析

数字信号处理（高西全第四版）——第一章

时域离散信号

生活中常见的信号为模拟信号，模拟信号等间隔采样得到时域离散信号，时域离散信号便于计算机处理。

一、时域离散信号的三种表示方法

1、集合符号：

2、公式：例

3、图形：例

4、单位脉冲序列的位移加权和：

例：

二、常用典型序列

1、单位脉冲序列

2、单位阶跃信号

3、矩形序列

4、实指数序列

5、正弦序列

6、复指数序列

7、周期序列

注：N为最小整数，其中正弦函数分为三种情况，运用公式求T，1、T为整数，则周期为这个整数；2、T为有理数但是非整数，则其分式中的分子即为周期；3、为无理数，则没有周期。

三、序列的运算

1、加法和乘法：同序号的序列值对应相加和相乘

2、位移、翻转以及尺度变换,见下例图

*序列x（n-n0）中，n0>0称为延时序列，<0称为超前序列。

时域离散系统

在系统当中输入与输出的表示方法为： y(n)=T[x(n)]。时域离散系统当中最常用的是线性时不变系统，因为有些非线性时变系统可以用线性时不变系统近似。线性时不变系统便于分析、设计和实现。

一、线性系统：输入、输出之间满足线性叠加原理

*可加性与齐次性

证明方法：由原系统y(n)=T[x(n)]衍生出另外两个系统：y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]。证明y1(n)+ y2(n)是否等于T[x1(n)+ x2(n)]，相等则线性。

二、时不变系统：系统的运算关系不随时间变化

证明方法：证明上式成立，主要在第二个式子，从左边往右边计算，以及从右边往左边计算，看两者是否相等。

例：

*上面y(n-n0)一步，是将表达式中的所有n替换，将序列延时。

*T[x(n-n0)]一步，是将系统当中的输入信号全部换掉。

*系统表达式当中，括号内的n或者含有n的式子，其作用都是将输入信号当中的n赋值，

三、线性时不变系统及其输入与输出的关系

1、单位脉冲响应：系统对于的零状态响应

单位脉冲序列位移加权和表示一个序列时，可以在原有公式上加上即：

输入系统后，单位冲激信号通过系统得到单位冲激相应：（中间为叠加性质）

然后通过时不变性质可得

2、计算卷积的方法

图解法 ：计算步骤如下：

（1）翻褶：先在坐标轴m上画出x（m）和h（m），将h（m）以纵坐标为对称轴折叠成h（-m）。

（2）移位：将h（-m）移位n，得h（n-m）。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。

（3）相乘：将h（n-m）和x（m）的对应序列值相乘。

（4）相加：把所有的乘积累加起来，即得y（n）。

解析法 ：已知两个卷积信号的解析表达式，可以直接按照卷积式计算。

3、线性卷积服从交换律，结合律和分配律。

四、系统的因果性和稳定性

1、因果系统：系统n时刻的输出值取决于n时刻以及n时刻以前的输入

判决方法：

（1） 时域判决：

先将系统函数转换为差分方程，y（n）换成h（n），x（n）换成。系统的冲激响应函数h(t)，在t<0的条件下，h(t)=0，则此系统为因果系统；如果系统的单位冲激响应在t>0时，h(t)=0，就说该系统是反因果的。

（2）S域判决：

系统函数的收敛域应该是权s平面上某一收敛轴的右半平面。换句话说，系统函数的极点只能分布在s平面上收敛轴的左半平面。

2、稳定系统：对有界输入，系统产生的输出也是有界的

判决方法：运用公式证单位冲激响应绝对值求和是有限的

*注：以上时域判决和稳定性的公式判决法，仅满足于线性时不变系统。

*若差分方程在不好求解时去分析它的线性与时不变性，则可以直接求出三者，然后观察其时不变性与线性。

线性常系数差分方程

1、

线性常系数差分方程

2、 线性常系数差分方程的求解

经典解法 ：直接数学求解

递推解法 ：递推，不容易得到解析式

一般题目当中会给出初始条件，通过初始条件一步一步递推。初始条件可能直接给出，也可能通过因果性等条件暗示。

变换域方法 ：后面学习

*附上本书答案《数字信号处理第四版高西全》

链接：https://pan.baidu.com/s/18he0cUY8b_rrQbxxQbU06w 提取码：dgd6

相关问答

【傅里叶变换在数字信号处理中的作用是什么】作业帮

[最佳回答]傅里叶变换简单的说,就是把信号从时域变化的频域分析.传统的傅里叶变换在数字信号处理中使用的并不多,因为傅里叶变换是一般用于连续信号的分析.使...

【数字信号E30-4加扰是什么意思】作业帮

[最佳回答]是属于单独收费的节目,需要到当地的网络公司进行付费开通

数字信号处理中R5(N)是什么意思_作业帮

[最佳回答]楼上没坑人,这就是矩阵序列.不错,那也的确是取离散值,加上5只是限制取样的长度、点数,相当于R5(n)为加窗函数样.就你那道题来说就是取5个点(0,1)(...

请问信号分析和数字图像处理有什么区别学这两个方向分别要学...

[最佳回答]不知道是谁搞出来这种方向的名称.经典的信号处理理论包括最最基本的连续信号、离散信号,这些在信号系统和数字信号处理课程中都应该学过,然后就是随...

【数字信号处理复习1、已知某序列z变换的收敛域为|z|】作业帮

[最佳回答]是左边序列,收敛域在某个圆内右边序列的收敛域在某个圆外双边序列的收敛域要是是一个环(R1

【求解两道数字信号处理的题1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线...

[最佳回答]1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线性,因果性,稳定性.这个不是具体函数啊,怎么能判断呢.而且左边是x的函数,右边又是n的函数.2、y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(...

随机数字信号处理证明MA(1)是否为平稳线性过程_作业帮

[最佳回答]MA(1)是线性平稳的考虑一个MA(1)过程:x[n]=c[n]+b*c[n-1],其中c[n]是平稳白噪声,方差为v线性:令输入为d*c[n],易证输出为d*x[n]令y[n]=e[n]+b*e[n...

多媒体处理的是()a模拟信号b音频信号c数字信号d视频信号_作业帮

[最佳回答]c数字信号

采样信号的最高频率-数字信号处理模拟信号x=cos(2*pi*f1*t)+...

[最佳回答]模拟信号用周期T的理想冲激采样后得到一个离散时间信号,如果模拟域的频率是f,则在满足Nyquist采样条件的情况下,数字域相应的频率是f'=f/Fs.你所给...

【判断下列信号是否为周期信号?4sin(2pi*t-pi/4)u(t),稍微讲...

[最佳回答]严格讲不是周期信号,可认为是单边周期信号.u(t)=0,ift0.