数字中频正交采样的实现方法

上期我们介绍了

下面就低通滤波器、插值法和多相滤波法这三种数字正交采样方法进行简单介绍。

低通滤波器

低通滤波法是一种仿照传统的模拟正交采样 的实现方法，只是将频移放在了 A/D 变换之后，混频和滤波都是由数字系统来实现的，其原理如下图所示。

将中频输出信号分别与和乘，即进行数字混频。

在频域上等同于将频谱左移 （归一化频率为 1/4），这样就将正频谱的中心移到了零频 ，时域信号也相应地分解为实部和虚部，再让混频后的信号经过低通滤波器，滤除高频分量，即可得到所需的基带正交双路信号 I(n) 和 Q(n)。

低通滤波法对两路信号同时作变换 ，所用的滤波器系数相同 ，这样两路信号通过低通滤波器时由于非理想滤波所引起的失真是一致的 ，对 I、Q 两路信号的幅度一致性和相位正交性没有影响，从而具有很好的负频谱对消功能 ，可以达到很高的精度。

为获得较高的镜频抑制比，设计的低通滤波器阻带衰减要有一定的深度 ，最好使衰减后的镜频分量不大于量化噪声 ，同时过渡带要窄 ，这样在同样的采样率下，就可以允许更宽的输入信号。

插值法

由前面可以看出，同相分量 I(n) 和正交分量 Q(n) 在时域上相差半个采样点 。要得到同一时刻的 I(n) 和 Q(n) 的值，从时域 处理的角度来看，最简单的办法就是采用插值法 ，即采用一个 N 阶的 FIR 滤波器对其中一路进行插值滤波，另一路作相应的延时处理 。

这样的处理相当于频域上的滤波，完成插值后 ，负频谱的分量就被滤除掉 了，此后的采样率可以再降低，由此可得到插值法的结构框图如下图所示。

插值函数有多种形式，按照香农（Shannon）采样定理可选用辛克函数作为插值函数，而在数学上，还可以采用多项式插值，其中应用较多的是贝塞尔（Bessel）插值。

Bessel插值是用多项式来逼近一个带限函数 ，可以根据已有的奇数项的值进行Bessel内插得出偶数项的值。

多相滤波法

一种更具实用性的中频正交采样方法是多相滤波法，其实现方法如下图所示。

若对中频采样输出信号进行奇偶抽选，所得到的偶数项记为，奇数项记为。则和是两路采样周期为的基带正交信号，两者在时间上相差一个中频采样周期 ，即 。

内插法 由于只对一路信号作变换 ，所得到的两路信号的幅度一致性和相位正交性受滤波器阶数的影响很大，而多相滤波法则不存在这种缺陷。

在这种处理方法中，首先设计一个低通滤波器，从滤波器系数中选择一部分来对进行滤波，再选择一部分来对进行滤波，适当选取这两部分滤波器系数，可使得后者的滤波延时比前者少半个样本周期。

这样，和经滤波输出后将得到标准的正交双路信号。而且，这两个滤波器的系数是从同一个低通滤波器 的系数中有规律地选取出来的，具有相似的频响特性，即使所设计的低通滤波器的特性是非理想的，也不会给 I、Q 两路信号的正交性带来很大影响。

三种方法的性能比较

为了分析比较上述三种方法的镜频抑制性能及其对宽带信号的适应性，对低通滤波法、插值法和多相滤波法进行仿真。

对于低通滤波法 ，其理想的滤波器应该具有较陡的过渡带 （较尖锐的截止特性）和较大的阻带衰减 。低通滤波器的设计可以采用窗函数法或者最佳等波纹法。

最佳等波纹法具有很高的阻带衰减，对镜频的抑制性能好，同时可以实现较尖锐的截止特性，因此选用此法进行低通滤波器的设计。利用 Remez 方法设计的低通滤波器的频率响应如下图所示。

插值法采用 16 点的 Bessel 插值，具有 8 个非零的系数，由于这 8 个系数呈左右对称，故只有 4 个不同的系数。

而对于多相滤波法，利用 Kaiser 窗函数先设计一个 1:4 的内插低通滤波器（64 阶的 FIR 原型滤波器，归一化通带截止频率为 0.25），分别取 2、4 支路作为 Q、I 两路的滤波器系数（支路滤波器系数 16 阶）。

假设输入中频信号带宽，，（相当于中），信号形式为。对输入信号分别用三种方法进行正交分解，对其输出结果进行 FFT 变换得到其频谱，然后分别计算镜频抑制比，结果如下图所示。

图中横坐标为信号的频率偏移分量与采样频率之比，即归一化带宽的一半（假设信号的中心在载频），纵坐标为镜频抑制比。

由图可见,Bessel 插值法在较窄的频偏时具有很高的镜频抑制效果 ，最高可达到 250dB，但其有效带宽比较小 ，在信号归一化带宽超过 10% 时，镜频抑制比很快就衰减到较低的水平，故插值法适用于信号带宽较窄 、信号的能量集中在频谱中心的情况 ，此时实现起来较为容易一些。

与插值法相比，多相滤波法的带宽较宽 ，当归一化带宽超过 20% 时，其镜频抑制特性才会明显下降，而且实现时支路滤波器的阶数为原型滤波器的 1/L（L为偶数，一般取 L=4），能够以较低的滤波器阶数得到较高的镜频抑制比，故对于一定带宽内（20% 以内）的宽带信号 ，多相滤波法是一种较为理想的实现方法。

而低通滤波法 在整个频带内都具有相对较平坦的镜频抑制比 ，即使信号的归一化带宽在 40% 左右时也可以达到 180dB 左右的镜频抑制比，因此它适用于边带频谱较强的信号 ，故对宽带信号而言更适合采用低通滤波法进行正交变换 。

本文参考《现代雷达系统分析与设计》。

欢迎关注公众号：雷达信号处理MATLAB

一起学习雷达信号处理相关知识及其仿真，一起学习、一起进步

数据分析软件——MATLAB

MathWorks MATLAB R2023b是一款强大的科学计算和数据分析软件，由MathWorks公司开发。它提供了丰富的工具和函数库，用于数值计算、数据可视化、模型建立和仿真等各种科学和工程应用。

MATLAB可以在数学、工程、科学研究、金融、图像处理、信号处理等领域中进行数据分析和算法开发。它具有直观的编程语言和交互式环境，使得用户能够快速实现复杂的计算任务并进行可视化展示。

MATLAB的使用非常灵活，可以通过命令行界面（Command Window）或集成的开发环境（IDE）进行操作。用户可以使用MATLAB提供的函数和工具箱来处理数据、编写脚本和函数、创建图形界面等。此外，MATLAB还支持与其他编程语言（如C/C++、Python）的集成，以及与外部设备（如传感器、硬件平台）的连接。

要使用MATLAB，您需要安装该软件并获得有效的许可证。安装完成后，您可以打开MATLAB，并使用MATLAB的命令窗口输入命令，或者创建脚本文件或函数文件来编写代码。您可以使用MATLAB提供的函数和工具箱来处理数据、绘制图形、执行数值计算、进行统计分析等。

除了基本的数值计算和数据分析功能，MATLAB还提供了许多专业工具箱，如控制系统设计、图像处理、信号处理、优化、机器学习等。这些工具箱可以扩展MATLAB的功能，并提供特定领域的解决方案。

MATLAB是一款功能强大的科学计算和数据分析软件，它为用户提供了丰富的工具和函数库，用于解决各种科学和工程问题。通过MATLAB，用户可以进行数值计算、数据处理、模型建立和仿真等各种任务，并实现可视化展示和交互式操作。

MATLAB的应用场景非常广泛，以下是其中的一些典型应用场景：

数学和工程计算：MATLAB提供了强大的数值计算和符号计算工具，可以用于求解线性代数、微积分、微分方程、优化等各种数学和工程问题。

数据处理和可视化：MATLAB具有丰富的数据处理和可视化功能，可以用于处理、分析和可视化各种数据类型，如信号、图像、音频、文本等。

控制系统设计和仿真：MATLAB提供了控制系统设计和仿真工具箱，可以用于设计、分析和优化复杂的控制系统，并进行系统仿真和验证。

机器学习和人工智能：MATLAB提供了机器学习和人工智能工具箱，可以用于开发和实现各种机器学习和深度学习算法，并进行数据预处理、特征提取和模型训练等操作。

金融建模和分析：MATLAB提供了金融工具箱，可以用于进行金融建模、风险分析、资产定价等操作，可以帮助金融机构和个人进行投资决策和风险管理。

信号处理和通信系统设计：MATLAB提供了信号处理和通信工具箱，可以用于设计和分析各种数字信号处理算法、通信系统模型和协议等。

物理建模和仿真：MATLAB提供了物理建模和仿真工具箱，可以用于建立和分析各种物理系统的模型，并进行仿真和验证操作。

图像处理和计算机视觉：MATLAB提供了图像处理和计算机视觉工具箱，可以用于图像增强、图像分割、特征提取、目标检测等操作，在计算机视觉领域有广泛的应用，如人脸识别、物体识别、图像分析等。

仿真和建模：MATLAB提供了丰富的建模和仿真工具，可以用于建立各种系统的模型，并进行仿真和验证。这在工程设计、系统优化和性能评估等方面非常有用。

数字信号处理：MATLAB提供了数字信号处理工具箱，可以用于分析、处理和合成各种数字信号，如音频、语音、雷达信号等。这在通信、音频处理、声音识别等领域有广泛应用。

数据挖掘和统计分析：MATLAB提供了数据挖掘和统计分析工具箱，可以用于探索和分析大规模数据集，进行聚类、分类、回归、时间序列分析等操作。

教育和学术研究：MATLAB被广泛应用于教育和学术研究领域，用于教学、科研和实验分析。它提供了简单易用的界面和丰富的函数库，方便学生和研究人员进行各种计算和分析操作。

相关问答

matlab信号处理方面的书籍推荐?

推荐Matlab信号处理与应用金涛/第1版(2005年1月1日)/2005-1-1出版简介本书共分为8章,内容包括Matlab概述、信号与系统理论与Matlab实现、傅里叶变换与...

matlab在通信工程的实例应用_通信工程师_帮考网

1.OFDM系统设计:OFDM是一种常用于高速数据传输的调制技术,可以在频域上将数据分成多个子载波进行传输,提高了信道利用率和抗干扰能力。在MATLAB中,...

我要做毕业设计，题目是数字信号处理课程仿真实验的开发，要用matlab的gui设计界面，我有程序，能运行?

functionpushbutton1_Callback(hObject,eventdata,handles)globalim[filenamepathname]=...uiget...

关于DFT的信号识别系统的MATLAB的编程，M文件函数怎么输入参数来运行，例如:X(n)=1.2sin(0.08πn)急?

functionFS=dft1(A,a,B,b,C)fs=10000;%采样点频率N=1000;%采样点个数n=0:(N-1);x=A*cos(a*pi*n)+B*sin(b*pi*n)+C;%定义一...

matlab在电子信息工程专业的应用有哪些?

信号与系统、数字信号处理、通信原理、数字图像处理,MATLAB都是首选的仿真工具信号与系统、数字信号处理、通信原理、数字图像处理,MATLAB都是首选的仿真工具

如何用matlab生成单位阶跃序列信号u(k+5)及单位冲击序列信号δ(k+5)?

matlab里不是有专门的函数生成单位阶跃信号的吗,然后将信号进行移动。matlab里不是有专门的函数生成单位阶跃信号的吗,然后将信号进行移动。

如何产生方波信号matlab?

在Matlab中生成方波信号,你可以按照以下步骤进行:打开Matlab软件,创建一个新的M文件。定义一个变量,例如n,表示生成方波的坐标轴范围。你可以在0到4π之间取...

oslab有什么用?

OSLAB用于数值分析、数值和符号计算、数据可视化、数字图像处理、数字信号处理。MATLAB高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出...

使用matlab的5GHz信号调制发射仿真?

具体步骤:使用matlab仿真各个信道,然后输入仿真数据,检查结果数据或者图像是否正常可用。具体步骤:使用matlab仿真各个信道,然后输入仿真数据,检查结果数据或...

在matlab中怎样实现对声音的导入，分析与处理?

1、首先启动MATLAB软件。2、首先设定好波形的基本参数,采样点数,采样频率,采样间隔,时间间隔,最高采样频率等,注意要符合采样定理才能保证信号不失真。3...