数字中频正交采样的实现方法

上期我们介绍了

下面就低通滤波器、插值法和多相滤波法这三种数字正交采样方法进行简单介绍。

低通滤波器

低通滤波法是一种仿照传统的模拟正交采样 的实现方法，只是将频移放在了 A/D 变换之后，混频和滤波都是由数字系统来实现的，其原理如下图所示。

将中频输出信号分别与和乘，即进行数字混频。

在频域上等同于将频谱左移 （归一化频率为 1/4），这样就将正频谱的中心移到了零频 ，时域信号也相应地分解为实部和虚部，再让混频后的信号经过低通滤波器，滤除高频分量，即可得到所需的基带正交双路信号 I(n) 和 Q(n)。

低通滤波法对两路信号同时作变换 ，所用的滤波器系数相同 ，这样两路信号通过低通滤波器时由于非理想滤波所引起的失真是一致的 ，对 I、Q 两路信号的幅度一致性和相位正交性没有影响，从而具有很好的负频谱对消功能 ，可以达到很高的精度。

为获得较高的镜频抑制比，设计的低通滤波器阻带衰减要有一定的深度 ，最好使衰减后的镜频分量不大于量化噪声 ，同时过渡带要窄 ，这样在同样的采样率下，就可以允许更宽的输入信号。

插值法

由前面可以看出，同相分量 I(n) 和正交分量 Q(n) 在时域上相差半个采样点 。要得到同一时刻的 I(n) 和 Q(n) 的值，从时域 处理的角度来看，最简单的办法就是采用插值法 ，即采用一个 N 阶的 FIR 滤波器对其中一路进行插值滤波，另一路作相应的延时处理 。

这样的处理相当于频域上的滤波，完成插值后 ，负频谱的分量就被滤除掉 了，此后的采样率可以再降低，由此可得到插值法的结构框图如下图所示。

插值函数有多种形式，按照香农（Shannon）采样定理可选用辛克函数作为插值函数，而在数学上，还可以采用多项式插值，其中应用较多的是贝塞尔（Bessel）插值。

Bessel插值是用多项式来逼近一个带限函数 ，可以根据已有的奇数项的值进行Bessel内插得出偶数项的值。

多相滤波法

一种更具实用性的中频正交采样方法是多相滤波法，其实现方法如下图所示。

若对中频采样输出信号进行奇偶抽选，所得到的偶数项记为，奇数项记为。则和是两路采样周期为的基带正交信号，两者在时间上相差一个中频采样周期 ，即 。

内插法 由于只对一路信号作变换 ，所得到的两路信号的幅度一致性和相位正交性受滤波器阶数的影响很大，而多相滤波法则不存在这种缺陷。

在这种处理方法中，首先设计一个低通滤波器，从滤波器系数中选择一部分来对进行滤波，再选择一部分来对进行滤波，适当选取这两部分滤波器系数，可使得后者的滤波延时比前者少半个样本周期。

这样，和经滤波输出后将得到标准的正交双路信号。而且，这两个滤波器的系数是从同一个低通滤波器 的系数中有规律地选取出来的，具有相似的频响特性，即使所设计的低通滤波器的特性是非理想的，也不会给 I、Q 两路信号的正交性带来很大影响。

三种方法的性能比较

为了分析比较上述三种方法的镜频抑制性能及其对宽带信号的适应性，对低通滤波法、插值法和多相滤波法进行仿真。

对于低通滤波法 ，其理想的滤波器应该具有较陡的过渡带 （较尖锐的截止特性）和较大的阻带衰减 。低通滤波器的设计可以采用窗函数法或者最佳等波纹法。

最佳等波纹法具有很高的阻带衰减，对镜频的抑制性能好，同时可以实现较尖锐的截止特性，因此选用此法进行低通滤波器的设计。利用 Remez 方法设计的低通滤波器的频率响应如下图所示。

插值法采用 16 点的 Bessel 插值，具有 8 个非零的系数，由于这 8 个系数呈左右对称，故只有 4 个不同的系数。

而对于多相滤波法，利用 Kaiser 窗函数先设计一个 1:4 的内插低通滤波器（64 阶的 FIR 原型滤波器，归一化通带截止频率为 0.25），分别取 2、4 支路作为 Q、I 两路的滤波器系数（支路滤波器系数 16 阶）。

假设输入中频信号带宽，，（相当于中），信号形式为。对输入信号分别用三种方法进行正交分解，对其输出结果进行 FFT 变换得到其频谱，然后分别计算镜频抑制比，结果如下图所示。

图中横坐标为信号的频率偏移分量与采样频率之比，即归一化带宽的一半（假设信号的中心在载频），纵坐标为镜频抑制比。

由图可见,Bessel 插值法在较窄的频偏时具有很高的镜频抑制效果 ，最高可达到 250dB，但其有效带宽比较小 ，在信号归一化带宽超过 10% 时，镜频抑制比很快就衰减到较低的水平，故插值法适用于信号带宽较窄 、信号的能量集中在频谱中心的情况 ，此时实现起来较为容易一些。

与插值法相比，多相滤波法的带宽较宽 ，当归一化带宽超过 20% 时，其镜频抑制特性才会明显下降，而且实现时支路滤波器的阶数为原型滤波器的 1/L（L为偶数，一般取 L=4），能够以较低的滤波器阶数得到较高的镜频抑制比，故对于一定带宽内（20% 以内）的宽带信号 ，多相滤波法是一种较为理想的实现方法。

而低通滤波法 在整个频带内都具有相对较平坦的镜频抑制比 ，即使信号的归一化带宽在 40% 左右时也可以达到 180dB 左右的镜频抑制比，因此它适用于边带频谱较强的信号 ，故对宽带信号而言更适合采用低通滤波法进行正交变换 。

本文参考《现代雷达系统分析与设计》。

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