奥本海姆主讲——信号与系统：模拟与数字信号处理

今天给大家介绍一门经典的麻省理工学院公开课，1987年由麻省理工学院教授奥本海姆（Alan V. Oppenheim）主讲的《信号与系统：模拟与数字信号处理》。可以说，这是一门由信号与系统的祖师爷亲自讲授的《信号与系统》的鼻祖课程。虽然距离录制已过去三十年时间，但课程的魅力不减，许多观众反馈受到了点拨和启迪。

课程介绍了模拟与数字信号处理技术，主要内容包括线性系统的基本理论、信号与系统的基本概念、连续与离散信号的傅里叶变换、线性时不变系统等，条理清晰，生动直观，令学习者能透彻地理解各种信号系统的分析方法并比较其异同。

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花开不败：奥本海姆《信号与系统》（第2版）笔记整理

助大家

乘风破浪，

一次上岸。

由电子工业出版社出版，美国国家工程院院士、教授奥本海姆(Alan V. Oppenheim)所著的《信号与系统》(第二版)是我国高校采用较多的信号与系统权威教材之一。

奥本海姆教授因其出色的研究和教学工作多次获奖，其中包括1988年IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。

A.V.奥本海姆

《信号与系统》一书是美国麻省理工学院经典教材之一，包括信号与系统分析的基本理论基本分析方法及其应用。全书共分十一章:主要讲述了线性系统的基本理论、信号与系统的基本概念、线性时不变系统、连续采样、通信和反馈系统中的实例，连续系统、离散系统、时域系统和频域系统的分析方法，以使读者能透彻地理解各种信号系统的分析方法并比较其异同。

奥本海姆教授是本领域中的权威专家，在国际上享有盛名。本书是在第一版基础之上经重新组织，重新修订并做补充而成，除保留原书结构新颖、选材得当、论述严谨、条理清晰等特色外，在某些方面更有所加强。

该书译者为西安交通大学通信工程学院已故刘树棠教授。

本书简介、作者简介及图片来源于网络，如有侵权请联系删除。

本书编者和译者都是该领域的权威专家，在本领域享有盛名。为本书的高质量内容奠定了基础。因此本书不仅是我国高等院校相关专业经典教材，也被国内众多知名高校列为研究生入学考试指定书目。

本文和大家分享该书整理的笔记，就是要帮助期末考试复习和研究生备考生全方位把握该书内容，透彻剖析核心考点，使大家高效复习备考，取得高分成绩。

第7章　采　样

7.1　复习笔记

本章重点介绍了采样和采样定理，采样定理在连续时间信号和离散时间信号之间起着桥梁作用，采样在利用离散时间系统技术来实现连续时间系统并处理连续时间信号方面有着至关重要的作用。学完本章读者应该掌握以下内容：

（1）重点掌握采样的过程和采样定理，牢记奈奎斯特采样频率。

（2）掌握内插的定义及如何利用内插样本重建信号。

（3）重点掌握连续时间信号的离散时间化处理过程。

（4）了解数字微分器及其频率特性。

（5）掌握离散时间信号采样的原理及恢复原离散时间信号的方法。

一、用信号样本表示连续时间信号：采样定理

1 冲激串采样

（1）冲激串采样的定义 冲激串采样是指用一个周期冲激串p（t）去乘待采样的连续时间信号x（t）。该周期冲激串p（t）称为采样函数，周期T称为采样周期，而p（t）的基波频率ω＝2π/T称为采样频率。

（2）冲激串采样过程（见图7-1-1）

在时域中有

在频域中有

即Xp（jω）是频率ω的周期函数，它由一组移位的X（jω）的叠加组成，但在幅度上标以1/T的变化。

图7-1-1冲激串采样过程

（3）采样定理

频带宽度有限信号x（t），在|ω|＞ωM时，X（jω）＝0。如果ωs＞2ωM，其中ωs＝2π/T，那么x（t）唯一地由其样本x（nT），n＝0，±1，±2，…，所确定。其中频率2ωM称为奈奎斯特率。

已知这些样本值，重建x（t）的办法：

①产生一个冲激幅度就是这些依次而来的样本值的周期冲激串。

②将该冲激串通过一个增益为T，截止频率大于ωM而小于ωs－ωM的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x（t）。

写在后面

这本书是一本非常经典的学科教材，难度算适中，如果感到读不懂的，就多读几遍。正所谓“书读百遍，其意自见”就是这么用的，读第二遍肯定有和读第一遍不一样的收获。

除此外，本书确实有着庞大的知识体系，涉及到大量繁杂的知识和运算，所以，复习一定要趁早，否则到了后面会深感时间不够用，然就就自乱阵脚了。因此，越早开始复习越好。

看书的过程中，肯定有看不懂的地方，尤其是跨专业考生，在看第一遍树的时候看不懂的地方不要执着，及时做出标记先跳过去，第一遍看书可以快速进行过一遍，找出自己的薄弱章节；第二遍针对薄弱章节啃硬骨头，“为学患无疑，疑则有进”，所以有看不懂的，不明白的地方，在第二遍看书的时候一定将疑虑看不懂的地方弄明白，向同学、学长、老师请教，把不耻下问的优良传统继承发扬下来。第二遍看完后，要在头脑中形成一个知识框架。

在第三遍看书的时候，建议和课后习题一起进行（课后习题的重要性，我们在前面说过，此处不再赘述）。是否能读懂课后习题的考查点，是否自己完全能够独立的做出课后习题，如果做不出来，是否能看懂参考答案，而根据参考答案自己是否又能还原或者说倒推出解读步骤。如果都能够做到以上几点的话说明书本内容你已经吃透了，只需要做题继续强化完善你头脑中的知识体系就可以了。

此外，由于语言的差异，译本可能无法完美地表达出原作者的本意，如果条件允许的同学可以找来原英文版的书读一读，相信会大有裨益。

自由源于自律，自律给我自由。

希望你找到坚持下去的原动力。

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