奥本海姆主讲——信号与系统：模拟与数字信号处理

今天给大家介绍一门经典的麻省理工学院公开课，1987年由麻省理工学院教授奥本海姆（Alan V. Oppenheim）主讲的《信号与系统：模拟与数字信号处理》。可以说，这是一门由信号与系统的祖师爷亲自讲授的《信号与系统》的鼻祖课程。虽然距离录制已过去三十年时间，但课程的魅力不减，许多观众反馈受到了点拨和启迪。

课程介绍了模拟与数字信号处理技术，主要内容包括线性系统的基本理论、信号与系统的基本概念、连续与离散信号的傅里叶变换、线性时不变系统等，条理清晰，生动直观，令学习者能透彻地理解各种信号系统的分析方法并比较其异同。

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频率响应的求解 -2025信号与系统考研良哥

第七章 Z变换第二节 Z变换的应用 五、频率响应的求解

标题：信号与系统考研秘籍：Z变换的魔法应用与频率响应大揭秘

考研路上的勇士们，今天我们来揭秘信号与系统复习中的一大宝藏——Z变换，并深入探讨它如何助力我们求解频率响应这一关键知识点！✨

Z变换：离散时间信号的魔法钥匙

Z变换，作为离散时间信号处理中的一把利剑，它能够将离散时间信号映射到复平面上的Z域，从而让我们在更广阔的视野下分析信号的特性。想象一下，原本杂乱无章的离散信号，在Z变换的魔法下变得井然有序，是不是超酷？

Z变换的应用：解锁信号分析的无限可能

系统稳定性分析 ：通过Z变换，我们可以轻松地判断离散时间系统的稳定性。观察Z变换后系统的极点位置，就能知晓系统是否稳如老狗~

滤波器设计 ：在设计数字滤波器时，Z变换是不可或缺的工具。通过调整Z变换的参数，我们可以定制出符合需求的滤波器，让信号中的噪音无所遁形！

频率响应求解 ：重头戏来啦！Z变换不仅是信号分析的神器，更是求解频率响应的钥匙。接下来，我们就来详细聊聊这一点。

频率响应的求解：Z变换的终极奥义

在信号与系统中，频率响应描述了系统对不同频率信号的响应特性。对于离散时间系统而言，我们可以通过Z变换的单位圆特性来求解其频率响应。

步骤一 ：将系统的传递函数进行Z变换，得到H(z)。

步骤二 ：将Z变换中的变量z替换为ejω（注意，这里的ω是连续角频率，与离散时间域的ω不同，但习惯上仍用ω表示），得到H(ejω)。这一步，我们实际上是将Z变换的单位圆映射到了频率轴上。

步骤三 ：计算∣H(ejω)∣和∠H(ejω)，分别得到系统的幅度频率响应和相位频率响应。这两个响应函数揭示了系统在不同频率下的增益和相位偏移情况。

复习小贴士：

参考书目推荐：

希望这篇笔记能帮助你在信号与系统考研复习中更好地掌握Z变换的应用以及频率响应的求解方法。加油，未来的信号与系统大师！

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