同济大学数字信号处理教程

数字信号处理是电子信息类专业同学很重要的一门专业基础课。

数字信号处理，英文全称为digital signal processing，也简称DSP。主要是用数值表示和处理的方法来研究信号的一门学科，数字信号在时间和幅度上都是离散(量化)的，现在的一些芯片，单片机、微处理器、计算机内部都是以数值来存储和运算的，与之相对应的模拟信号处理，二者都属于信号处理的范畴。现在数字信号处理器具有体积小、功耗低、精度高、可靠性高、灵活性大、易于大规模集成、可进行二维与多维处理等优点，已经逐步取代模拟信号处理器了。

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教程系统地讨论了数字信号处理的基础理论、基本概念、基本分析方法、算法、设计。课程包括四部分内容。第一部分是离散时间信号（序列）与系统的基本概念和时域、频域（包括z变换域）的分析方法与算法，包括离散傅里叶变换及其快速算法，模拟信号用数字信号处理的原理方法；第二部分为各种IIR及FIR数字滤波器的基本概念、理论、结构与设计方法；第三部分为多抽样率数字信号处理的基础理论；第四部分为数字信号处理实现中的有限字长效应。

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信号到底是怎么处理的？

模拟信号和数字信号有什么区别呢？我们又是如何对信号进行处理的呢？今天我们就来简单介绍一下关于信号处理的一些基本问题。首先我们来说一下模拟信号和数字信号的区别。模拟信号就指的是它可以连续变化的信号，可以连续变化的信号；而数字信号不是连续变化的，而是一个一个分立的。

在计算机里面我们是没有办法处理十进制数字的，所以我们要进行转化，我们把十进制的数转化成二进制的。二进制怎么换呢？比方说1，1在二进制里边就是1，我们两位二进制数表示就是01；2 从二进制上看是10；3 二进制数上看是11。这样我们就把它换成一个二进制了，这样的话我们就可以把一个十进制数字，换成二进制数。

数字信号怎么进行处理呢？我们先说说简单的一个处理。比如说布尔代数运算，在计算机里面只能认识两个数字，一个是1 ，一个是0。那么1就表示的是高压，高压一般是比如说5V左右，我们就把它记为数字1；而第二种就叫低压，低压就是0V左右 我们把它记为数字0。在布尔代数里面有这么几种比较常见的运算。假如我们输入两个信号，一个是A 一个是B。有一种运算叫A乘以B 这叫与运算，什么叫与运算，只有A和B都输入1的时候 ，输出才是1。其他情况下输出都是0。这个就是A和B取与运算。还有一种运算叫或运算，叫A加B，它的含义是如果A和B有一个是高电压，结果就是高电压，所以输入1和1 那输出是1；1和0 输出1；0和1 输出1；0和0 输出0，这是或运算。还有一种叫非运算，上面加一个横线，这非运算的意思就是假如A是1 那么它输出就是0；如果A是0 输出就是1。这是三种基本的布尔代数运算。

我们之前曾经说过门是在数字信号处理中一个很重要的一个原件，门它可以实现一些基本的功能。

这就是三种基本的门电路与门、或门、非门。除了这三种门以外还，有一种比较奇怪的门，叫异或门。异或门的意思是，如果A与B不同的时候才输出1这叫异或门。意思是如果A加B正好等于1，那最后输出的这个结果就是1；A和B 加起来什么时候等于1，只能是一个1 一个0，这种情况下输出是1。如果A和B两个都是1 或者两个都是0它输出就是0，这个叫异或门。它可以通过刚才这基本的三种门电路来实现。

那么到底怎么去处理一个数字信号，比如最简单的一个问题，加法，我们想把一个数字加起来，比如说我们想加111和101两个二进制相加，加完之后是什么，这两个1加起来是2， 2不能写作2 写作10，然后1+0+1又是2， 所以还写作10，1+1+1是3 ，写作11 ，这就是一个加法。我们现在就想问计算机你是怎么实现这个过程的？那么计算机要实现这过程时候，首先我们要区分几个事。这两个数字Ai和Bi 我们称之为本位，这个0 是新的本位 叫Si，那么这里面还有一个进位的1 这个叫进位，我们把它写作是Ci，也就是说我们希望通过两个本位相加，算出一个新的本位和一个进位来，这叫一位数的加法，这一位的加法叫半加法器。半加法器怎么实现首先A和B什么时候相加才能得出来一个1的本位呢，那很显然0+0等于0 ，1+1也等于0，你只有0和1加和才会取这个1 ，所以新的本位应该就是一个异或门，应该就是一个异或门 ，这是A这是B，然后输出一个新的本位叫Si，这就是第一步骤。我们把本位求出来了，那什么时候会进位，只有它们两个都是1 才会进位

，所以我应该取一个与门，在这我再取一个与门，这就是进位，这样我就实现了一位数的加法。但这只是一位数，我要实现这三位数相加怎么办，那就需要全加法器把一大堆半加法器进行改进然后再串起来就形成了一个全加法器可以计算加法，然我们对信号的处理。

我们有很多种处理方法，所以在一个CPU内部，它的逻辑关系是非常复杂的。芯片代表了人类智慧的最高成就，它的难度是远远超过原子弹和航天飞机的。

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